Question

Determine as equações das retas que passam pela origem e são paralelas as retas dadas, em cada caso:
a) 2X-3Y+7=0 b) X-4y+5=0

Answer 1

As equações das retas que passam pela origem e são paralelas as retas dadas são: 2x - 3y = 0 e x - 4y = 0.

Considere que temos uma reta cuja equação é ax + by = c. As retas paralelas a ax + by = c possuem a equação da forma ax + by = c'.

a) Aqui temos a reta 2x - 3y = -7. Sendo assim, a reta paralela possui equação 2x - 3y = c'.

De acordo com o enunciado, a reta paralela passa pela origem, ou seja, pelo ponto (0,0). Substituindo esse ponto na equação, obtemos:

2.0 - 3.0 = c'

c' = 0.

Portanto, a equação da reta é 2x - 3y = 0.

b) Da mesma forma, temos a reta x - 4y = -5. Então, a reta paralela possui como equação x - 4y = c'.

Como a paralela passa pela origem, então temos que c' = 0.

Portanto, a equação da reta é x - 4y = 0.