Question

Determine as equações das retas que passam pela origem e formam um ângulo de 45º com a reta r: y = √3x

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

precisamos saber dessa fórmula:

y= mx + n

Se a reta passa pelo ponto de origem n = 0

Então m = tag do ângulo

então m = 1

$\tan(45) = 1$

E na questão a fórmula

$y = \sqrt{3} x$

o nosso m e raiz de 3 então não é possível sugiro que reveja a questão!

Answer 2

Seja a primeira função Y = X√3

Deseja-se saber as funcoes Z e W que fazem um angulo de 45° com a funcao Y

Do coeficiente angular sabemos que:

m = tg θ   (consequentemente arc tg m = θ)

Para a funcao Y:

√3 = tg θ  ⇔  arc tg √3 = θ

arc tg √3 = 60

logo θ = 60°

Com isso concluímos que a funcao Y faz um ângulo de 60° em relação ao eixo X (reta vermelha na imagem em anexo).

A funcao Z (reta verde) terá 45° a mais que a funcao Y, logo

Z = X.tg 105 ⇒ Z = X.tg(45 + 60) ⇒ Z = (-2 - √3)X

A funcao W (reta roxa) terá 45° a menos que a funcao Y, logo

W = X.tg 15 ⇒ W = X.tg(60 - 45) ⇒ W = (2 - √3)X

................................................................

para a soma/subtracao da tg:

tg(a + b) = (tg a + tg b)/[1 - (tg a . tg b)]

tg(a - b) = (tg a - tg b)/[1 + (tg a . tg b)]

tg 105 =  (tg 45 + tg 60)/[1 - (tg 45 . tg 60)]

tg 105 =  (1 + √3)/[1 - (1 . √3)]

tg 105 =  (1 + √3)/(1 - √3) = (-2 - √3)

tg 15 =  (tg 60 - tg 45)/[1 + (tg 60 . tg 45)]

tg 15 =  (√3 - 1)/[1 + (1 . √3)]
tg 15 =  (√3 - 1)/(1 + √3) = (4 - 2√3)/2 = (2 - √3)