Question

Determine as equações da reta que passam pelo ponto K(2,1) E FORMAM UM ÂNGULO DE 45° COM A RETA (S) Y = 5X + 3

Answer 1

1. A equação reduzida de uma reta é dada pela expressão:
$y = mx + q$
Comparando essa expressão com a da reta s, obtemos o coeficiente angular desta: $m_{s} = 5$

2. A tangente do ângulo entre duas retas é dada pela expressão:
$tg \alpha = | \frac{ m_{r} + m_{s} }{1- m_{r} m_{s} } |$
Sabe-se que tg 45° = 1 e $m_{s} = 5$ logo:
  I - $1 = \frac{ m_{r} + 5 }{1- 5m_{r}} \Rightarrow m_{r} + 5 = 1- 5m_{r} \Rightarrow m_{r} = - \frac{2}{3}$
  II - $-1 = \frac{ m_{r} + 5 }{1- 5m_{r}} \Rightarrow m_{r} + 5 = 5m_{r} - 1 \Rightarrow m_{r} = \frac{3}{2}$

3. Agora que obtivemos os possiveis coeficientes angulares, obtemos as retas possíveis:
  I - $y - y_{K} = m(x - x_{K}) \Rightarrow y - 1 = - \frac{2}{3} (x - 2) \Rightarrow \\ y = \frac{-2x+7}{3}$
  II - $y - y_{K} = m(x - x_{K}) \Rightarrow y - 1 = \frac{3}{2} (x - 2) \Rightarrow \\ y = \frac{3x-4}{2}$