Question

DETERMINE AS DISTANCIAS ENTRE OS PONTOS ABAIXO

a-) A(2,3) B(4,5)
b-) A(4,5) B(-2,-3)

Answer 1

Teorema de Pitágoras.
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a) (ANEXO 1)

No plano cartesiano, temos os pontos:

$\begin{cases}A\,\big(2,3\big)\\ \\ B\,\big(4,5\big)\end{cases}$

A distância entre os pontos será dada pelo comprimento da reta (Azul) que vai de A até B. Para isso, utilizamos o Teorema de Pitágoras no triângulo (Amarelo) sob essa reta. Ficamos com o seguinte:

$\mathsf{Distancia_{A,B}=D_{A,B}=\sqrt{(4-2)^{2}+(5-3)^{2}}}\\ \\ \\ \mathsf{D_{A,B}=\sqrt{2^{2}+2^{2}}}\\ \\ \\ \mathsf{D_{A,B}=\sqrt{4+4}}\\ \\ \\ \mathsf{D_{A,B}=\sqrt{8}}\,\,\,\,\,\to\,\,\,\,\,\boxed{\boxed{\mathsf{D_{A,B}=2\sqrt{2}}}}$
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b ) 

Segue o mesmo raciocínio.

Pontos:

$\begin{cases}A\,\big(4,5\big)\\ \\ B\,\big(-2,-3\big)\end{cases}$

Por Pitágoras, temos:

$\mathsf{D_{A,B}=\sqrt{\big[4-(-2)\big]^{2}+\big[5-(-3)\big]^{2}}}\\ \\ \\ \mathsf{D_{A,B}=\sqrt{\big(4+2\big)^{2}+\big(5+3\big)^{2}}}\\ \\ \\ \mathsf{D_{A,B}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}}\\ \\ \\ \mathsf{D_{A,B}=\sqrt{36+64}}\\ \\ \\ \mathsf{D_{A,B}=\sqrt{100}}\,\,\,\,\to\,\,\,\boxed{\boxed{\mathsf{D_{A,B}=10}}}$

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NOTA: Não importa a ordem que coloca a diferença entre as coordenadas pois ela será elevada ao quadrado. Sendo assim, sempre ficará positiva.