Question

Determine as dimensões do retângulo abaixo, com base nas informações dadas:

Answer 1

Resposta:

 Dimensões:   7 m  e  8 m

Explicação passo-a-passo:

.

.       Pela figura:

.

.       Retângulo  de  área  =  56 m²

.

.       (x + 2) . (x + 3)  =  56 m

.       x² + 3x + 2x + 6 - 56  =  0

.      x²  +  5x  -  50  =  0            (equação 2º grau)

.

.      a = 1,    b = 5,    c = - 50

.

.      Δ  =  b²  -  4 . a . c

.           =  5²  -  4 . 1 . (- 50)  =  25  +  200  =  225

.

.     x  =  ( - b  ±  √Δ ) / 2 . a

.     x  =  ( - 5  ±  √225 ) / 2 . 1

.     x  =  ( - 5  ±  15 ) / 2

.

x'  =  ( - 5  +  15 ) / 2  =  10 / 2  =  5

x" =  (  - 5  -  15 ) / 2   =  - 20 / 2  =  - 10  <  0   (NÃO CONVÉM)

.

DIMENSÕES:   x  +  2  =  5 + 5  =  7

.                         x  + 3  =  5 + 3  =  8

==>  7 . 8  =  56

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

A área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões

$\sf (x+2)\cdot(x+3)=56$

$\sf x^2+3x+2x+6=56$

$\sf x^2+5x+6-56=0$

$\sf x^2+5x-50=0$

$\sf \Delta=5^2-4\cdot1\cdot(-50)$

$\sf \Delta=25+200$

$\sf \Delta=225$

$\sf x=\dfrac{-5\pm\sqrt{225}}{2\cdot1}=\dfrac{-5\pm15}{2}$

$\sf x'=\dfrac{-5+15}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{10}{2}~\Rightarrow~\green{x'=5}$

$\sf x"=\dfrac{-5-15}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-20}{2}~\Rightarrow~\underbrace{\red{x"=-10}}_{não~serve}$

Logo, $\sf x=5$

As dimensões do retângulo são:

• $\sf x+3=5+3~\Rightarrow~x+3=\red{8~m}$

• $\sf x+2=5+2~\Rightarrow~x+2=\red{7~m}$