Question

Determine as dimensões de um terreno retangular cuja área é 600m e cujo perímetro é 100m.

Answer 1

2b + 2h = 100
b + h = 50
b = 50 - h

b * h = 600
(50 - h) * h = 600
50h - h² = 600
-h² + 50h - 600 = 0

Δ = (50)² - 4(-1)(-600)
Δ = 2500 - 2400
Δ = 100

h = -50 +- 10 / -2

h' = -60/-2 = 30

h''= -40/-2 = 20

b + h = 50
b + 30 = 50
b = 20

b + h = 50
b + 20 = 50
b = 30

Resposta: As dimensões são 20m e 30.

Answer 2

l = largura
c = comprimento

Perímetro = 2.l + 2.c
100 = 2l + 2c

Área = l . c
600 = lc
c = 600/l

Substituindo

2l + 2(600/l) = 100
2l + 1200/l = 100
(2l² + 1200 = 100l)/l
2l² + 1200 = 100l
2l² - 100l + 1200 = 0
l² - 50l +600 = 0

Δ = b² - 4ac
Δ = 50² - 4.600.1
Δ = 2500 - 2400
Δ = 100

l = (-b +-√Δ)/2a
l = (50 +- 10)/2
l = 25 +- 5

l' = 25+5 = 30
l" = 25-5 = 20

c = 600/l

c' = 600/20 = 30
c" = 600/30 = 20

Portanto, os lados do retângulo são 20 e 30 m

=)