Question

determine as dimensões de um terreno que possui (x+5) de comprimento e (x-2) de largura e uma área total de 30m²​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

(x + 5)(x - 2) = 30

${x}^{2} - 2x + 5x - 10 = 30 \\ {x}^{2} + 3x - 40 = 0$

a = 1 b = 3 c = -40

delta = 169

$x1 = \frac{ - 3 + 13}{2} = 5 \\ \\ x2 = \frac{ - 3 - 13}{2} = - 8$

Vamos testar para ver ser vai sksks

(x + 5)(x - 2) = 30

(5 + 5)(5 - 2) = 30

10 × 3 = 30

podemos dizer então que x = 5

Answer 2

A área é expressa por:

$\boxed{A = b*h}$

No qual:

b é a base

h é a altura.

Nessa questão, b é igual a x+5 e h é igual a x-2.

Resolvendo:

$A = b*h \\ 30 = (x+5).(x-2) \\ (x+5).(x-2) = 30 \\ x^2-2x+5x-10=30 \\ x^2 +3x -10-30=0 \\\\ \boxed{x^2 + 3x-40=0} \\\\ \Delta = b^2-4*a*c \\ \Delta = 3^2-4*1*(-40) \\ \Delta = 9 + 160 \\ \Delta = 169 \\\\ x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} \\ x' = \frac{-3+13}{2} = \frac{10}{2} = \boxed{5} \\ Como \ n\tilde{a}o \ possui \ medida \ negativa, x = \boxed{5}$

Logo, o comprimento será x+5 = 5+5 = 10m e a largura será x-2 = 5-2 = 3m.

Comprovando que as medidas são essas:

$A = b*h \\ A = 10*3 \\ \boxed{A = 30m^2}$