Question

Determine as dimensões de um retângulo, sabendo que sua área é 20 cm² e que a diferença entre as medidas de seus lados é 1 cm.​

Answer 1

Resposta:

As medidas das dimensões do retângulo são 4 centímetros e 5 centímetros.

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, vamos representar, na forma de expressão algébrica, as medidas dos lados do Retângulo:

• comprimento = x;
• largura = x + 1.

Observemos que a diferença entre as medidas do comprimento e da largura é de uma unidade:

• x + 1 - x = x - x + 1 = 0 + 1 = 1

A Fórmula que expressa a Área de um Retângulo é:

• A = comprimento × largura

Como a medida da área do retângulo é conhecida, 20 cm², vamos proceder aos cálculos:

20 = x × (x + 1)

20 = x² + x

x² + x - 20 = 0

Assim, para determinarmos as dimensões do retângulo, devemos encontrar as raízes ou zeros da equação x² + x - 20 = 0

Trata-se de uma equação de segundo grau, cujos coeficientes são:

1. a = 1;
2. b = 1;
3. c = -20.

O método que utilizaremos, para a resolução da equação de segundo grau, é o método da soma/produto, sabendo-se que:

1. A soma das raízes é igual a -1, que representa -(b/a);
2. O produto das raízes é -20, que representa (c/a).

Para resolvermos, façamos a fatoração de 20, para determinarmos os seus divisores:

20 / 2

10 2

5 5

1

Os divisores de 20 são: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.

Dentre os divisores de 20, encontremos dois números cuja soma seja -1 e cujo produto seja -20. Observemos que, se fizermos a soma de -5 com + 4, o resultado é igual a -1. E, se fizermos o produto de -5 e 4, o resultado é igual a -20.

Como as raízes correspondem às medidas dos lados de uma figura geométrica, um retângulo, teremos de descartar o valor -5, que é um valor negativo. Assim, a solução aceitável é x = 4.

Logo, as dimensões do Retângulo são:

• comprimento = 4 cm;
• largura = 4 + 1 = 5 cm.