Question

DETERMINE AS DIMENSÕES DE UM RETANGULO SABENDO QUE ELE TEM  UM PERIMETRO DE 22 CM E AREA DE 30 CM² 

PERIMETRO= SOMA DE TODOS OS LADOS

Answer 1

Sejam x e y as medidas da figura

Logo x + y = 11
         xy = 30

As medidas do terreno são as raízes da equação:

$a^2-11a+30=0\\ \\ S=\{5,6\}$

Logo as medidas do retãngulo são 5cm x 6cm 

Answer 2

Olá Letícia,

sabendo-se que a medida do perímetro de um retângulo é dada por P=2c+2l, (l) largura e (c) comprimento, e a área é dada por A=c*l, podemos montar um sistema do 2° grau:

$\begin{cases}2c+2l=22~~(I)\\ c*l=30~~(II)\end{cases}$

Isolando c na equação II, podemos substituí-lo na equação I:

$2c+2l=22~\to~2c=22-2l~\to~c= \dfrac{22-2l}{2}~\to~c=11-l~~(II)\\\\ (11-l)*l=30~~(I)\\ 11l-l^2=30\\ l^2-11l+30=0$

$\Delta=b^2-4ac\\ \Delta=(-11)^2-4*1*30\\ \Delta=121-120\\ \Delta=1$

$l= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}\\\\l= \dfrac{-(-11)\pm \sqrt{1} }{2*1}\to~l=\dfrac{11\pm1}{2}\begin{cases}l'= \dfrac{11-1}{2}\to~l'= \dfrac{10}{2}\to~l'=5\\\\ l''= \dfrac{11+1}{2}\to~l''= \dfrac{12}{2}\to~l''=6 \end{cases}$

Portanto, as dimensões deste retângulo são, 5 e 6 cm .

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))