Question

determine as dimensões de um retângulo, sabendo que ele tem 22 dm de perímetro e sua área e igual a 30dm2

Answer 1

Perimetro do retangulo
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
P = C + C + L + L
P = 2C + 2L
22 = 2C + 2L (÷2)
11 = C + L.......( l )

Area do retangulo
~~~~~~~~~~~~~~~~
A = C x L
30 = C x L.......( ll )

Separando as equacao
##################
{ C + L = 11 => C = 11 - L
{ C x L = 30

C x L = 30
(11 - L) x L = 30
11L - L^2 = 30
- L^2 + 11L = 30
- L^2 + 11L - 30 = 0..(-1)
L^2 - 11L + 30 = 0
a = 1 ; b = - 11 ; c = 30

Formula delta :
~~~~~~~~~~~~~
D = b^2 - 4 a c
D = (-11)^2 - 4 (1) (30)
D = 121 - 4 (30)
D = 121 -120
D = 1

Formula da braskara :
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
L = - b + , - \/D
......_________
..............2a

L = - (-11) + ; - \/1
......__________
..............2(1)

L = 11 + ; - 1
......______
.............2


L1 = 11 + 1
........____
............2

L1 = 12/ 2

L1 = 6

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

L2 = 11 - 1
.........____
.............2

L2 = 10/2

L2 = 5


vamos substiuir na equacao ( l )
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
C = 11 - L
C = 11 - 6
C = 5 dm
L = 6 dm

Vamos verificar o perimetro e a area do retangulo:

Area
~~~~~
A = C x L
A = 5dm x 6dm
A = 30dm^2 ----> O.K

Perimetro
~~~~~~~~~
P = C + C + L + L
P = 2C + 2L
P = 2(6dm) + 2(5dm)
P = 12dm + 10dm
P = 22dm-----> O.K

Resposta ás dimensoes do retangulo sao 6dm e 5dm