Question

determine as dimensões de um retângulo que tem perimetro 156cm. sabendo que a razao entre o comprimento e a largura e 8 sobre 5

Answer 1

Adotemos o valor do comprimento como $c$ e o valor da largura como $l$.

O perímetro é a soma dos lados, por isso, podemos dizer que $2*c+2*l = 156cm$.

Além disso, a questão diz que a razão entre $c$ e $l$ é igual a $\frac{8}{5}$. Podemos escrever isso como:

$\frac{c}{l} = \frac{8}{5} \\\\8*l = 5*c \\ l = \frac{5*c}{8}$

Sabendo o valor de $l$, podemos substituir na primeira equação.

$2*c+2*l = 156 \\\\ 2*c+2*( \frac{5*c}{8} ) = 156 \\\\ 2*c+ \frac{5*c}{4} = 156 \\ \\\frac{8*c}{4} + \frac{5*c}{4} = 156 \\\\ \frac{13*c}{4} = 156 \\ \\ 13*c=156*4 \\ 13*c=624 \\ c = 48 cm$

Sabendo o valor de $c$, podemos substituir na primeira equação.

$2*c+2*l = 156 \\ 2*48+2*l=156 \\ 2*l=156-96 \\ 2*l=60 \\ l = 30 cm$

Portanto, $c = 48 cm$ e $l = 30 cm$