Question

Determine as dimensões de um retângulo que tem área igual 40 cm² e perímetro 28 cm.

Answer 1

Área: A = 40 cm²
Perímetro: P = 28 cm 

⇒ Área do retângulo:
A = Ab . h

em que;
Ab = área da base
h = altura

⇒ Perímetro:
P = 2 . Ab + 2 . h

Como;
P = 28 cm
Temos que:

P = 2 . Ab + 2 . h
28 = 2 .Ab + 2 . h 
28 = 2 . (Ab + h)
Ab + h = 28 / 2
Ab + h = 14   

⇒ isolando h
Ab + h = 14
h = 14 - Ab

⇒Substituindo na formula da área:

A = Ab . h
40 = Ab . (14 - Ab)
40 = 14.Ab - Ab²

Ab² - 14 . Ab + 40 = 0

a = 1 ; b = - 14; c = 40

Δ = b² - 4 . a . c
Δ = (-14)² - 4 . 1 . 40
Δ = 196 - 160
Δ = 36

Ab₁ = - b + √Δ / 2 . a
Ab₁ = - (-14) + √36 / 2 . 1
Ab₁ = 14 + 6 / 2
Ab₁ = 20 / 2
Ab₁ = 10

Ab₂ = - b - √Δ / 2 . a
Ab₂ = - (-14) - √36 / 2 . 1
Ab₂ = 14 - 6 / 2
Ab₂ = 8 / 2
Ab₂ = 4

Há duas possibilidades de dimensões, contudo, ambas dão o mesmo resultado:

⇒ Quando Ab = 10
A = Ab . h
40 = 10 . h
h = 4 cm  

 → Ab = 10, h = 4

e

⇒ Quando Ab = 4
A = Ab . h
40 = 4 . h
h = 10 cm

→ Ab = 4 , h = 10 cm

Logo, as dimensões serão 4 cm e 10 cm