Question

Determine as dimensões de um retângulo cujo perímetro mede 80 cm e cuja área é igual a 256 cm²

Answer 1

As dimensões do retângulo são:

$32\ cm\ e\ 8\ cm$

A área do retângulo é dada pelo procuto de sua base pela sua altura.

O perímetro do retângulo é a soma de seu lados.

Considerando-se x a base e y a altura temos:

$A = x.y\\\\P = 2x + 2y$

$256 = x.y (I)\\\\80 = 2x + 2y (II)\\De (II) temos: (:2)\\\\x + y = 40\\\\x = 40 - y$

Substituindo-se em (I) tem-se:

$256 = (40 - y),y\\\\256 = 40y - y^2\\\\y^2 - 40y + 256 = 0$

Pelo método da soma e produto temos:

$S = -b / a\\\\S = 40 / 1\\\\S = 40$

$P = c / a\\\\P = 256 / 1\\\\P = 256$

Os raízes da equação são $32\ e\ 8, pois\ 32 + 8 = 40\ e\ 32 . 8 = 256$

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