Question

Determine as dimensões de um retângulo cujo perímetro mede 80 cm e cuja área é igual a 256 cm²?​

Answer 1

Resposta:

Lado X = 8

Lado Y = 32

Explicação passo-a-passo:

Antes de começar, definimos:

- Perímetro como Soma de todos os lados da figura geométrica, no caso do retângulo, é a soma dos 4 lados.

- x como sendo os lados horizontais e y sendo os lados verticais; P como o perímetro do retângulo; A como a área do retângulo.

- A área de um retângulo é definida por A = x . y

- O perímetro de um retângulo é definido por P = x + x + y + y

A questão quer que resolvamos um simples sistema de equações, para isso vamos montar a primeira equação (equação do perímetro), depois montar a segunda equação (equação da área) e então igualar estas duas equações para encontrar o valor do lado x do retângulo e o lado y

Lembre-se que o retângulo é diferente de um quadrado:

Quadrado: possui quatro lados iguais, então x1 = x2 = x3 = x4

Retângulo: possui dois lados iguais, então x1 = x2; y1 = y2

Equação cujo perímetro é igual a 80cm:

P = x + x + y + y

P = 2x + 2y

P - 2y = 2x

(P - 2y) / 2 = x

x = (P - 2y) / 2

Equação cuja área é igual a 256cm²:

A = x . y

A / y = x

x = A / y

Resolvendo o sistema, sendo P igual à 80cm e A igual à 256cm²

1° Equação

x = (80 - 2y) / 2

2° Equação

x = A / y

x = 256 / y

(80 - 2y) / 2 = 256 / y

80 / 2 - 2y / 2 = 256 / y

40 - y = 256 / y

y . (40 - y) = 256y / y

40y - y² = 256

-y² + 40y - 256 = 0

y² - 40y + 256 = 0

Calcule as raízes dessa equação do segundo grau usando o papel e a forma de resolução de sua preferência (Bháskara é o mais comum) ou uma calculadora online.

Com isso chegamos à:

y1 = 8

y2 = 32

Agora vamos usar qualquer equação de antes para encontrar o valor de x (Escolhi a segunda equação por praticidade):

x = 256 / y

x = 256 / 8

x = 32

Agora, testando para y = 32:

x = 256 / 32

x = 8

Então com isso chegamos à nossa resposta final, o retângulo que possui área igual à 256cm² E perímetro igual à 80cm tem os lados x = 8 e y = 32

Prova final para o perímetro:

P = 8 + 8 + 32 + 32

P = 16 + 64

P = 80cm, que bate com a questão

Prova final para a área:

A = 8 . 32

A = 256cm², que bate com a questão

É isto, foi divertido resolver este problema, muito obrigado, espero que ajude em alguma coisa :)