Determine as dimensões de um paralelepípedo retângulo, sendo dados o volume, 900 cm ao cubo, a área total, 600 cm ao quadrado, e a soma das dimensões de duas de duas arestas, 25cm.
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Determine as dimensões de um paralelepípedo retângulo, sendo dados o volume, 900 cm ao cubo, a área total, 600 cm ao quadrado, e a soma das dimensões de duas de duas arestas, 25cm.
IDENTIFICANDO
Volume = 900cm³
Area TOTAL = 600 cm²
a = comprimento
b = Largura
c = altura
SOMA de (duas arestas) =
(a + b = 25cm
FÓRMULA do volume
a.b.c = Volume
a.b.c = 900cm³
FÓRMULA da ÁREA TOTAL
2(ab + ac + bc) = Area TOTAL
2(ab + ac + bc) = 600 cm³
2(ab + ac + bc) = 600
ab + bc + bc = 600/2
ab + ac + bc = 300
SOMA =
a + b = 25
assim
{a.b.c = 900
{ ab + ac + bc = 300
{ a + b = 25
a.b.c = 900 ( isolar (ab))
a.b = 900/c ( substituir o (ab))
ab + ac + bc = 300
900
(--------) + ac + bc = 300 ( atenção)!!!!!!! ac + bc = c(a + b)
c lembrando que: (a + b = 25))
900
(-------) + c(a + b) = 300
c
900
(--------) + c(25) = 300
c
900
(--------) + 25c = 300 SOMA com fração faz mmc = (c))
c
1(900) + 25c(c) = 300(c))
------------------------------------ FRAÇÃO com igualdade (=) despreza
c o denominador
1(900) + 25c(c) = 300(c)
900 + 25c² = 300c ( igualar a zero)
900 + 25c² - 300c = 0 arrumar a CASA
25c² - 300c + 900 = 0 ( PODE divide TUDO por 25)) nada ALTERA
1c² - 12c +36 = 0 ( equação do 2º grau)
a = 1
b = -12
c = +36
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4(1)(36)
Δ = + 144 - 144
Δ = 0
se
Δ = 0 ( ÚNICA RAIZ)
c = - b/2a
c = -(-12)/2(1)
c = + 12/2
c = 6
achar os VALORES de (a) e (b))
{a + b = 25
900
{ab = --------
c
900
ab = -------------- ( lembrando que (c = 6))
c
900
ab = ----------
6
ab = 150
assim
`{ a + b = 25
{ ab = 150
a + b = 25 ( isolar o (a))
a = 25 - b ( SUBSTITUIR o (a))
ab = 150
(25-b)b = 150
25b - b² = 150 ( igualar a ZERO)
25b - b² - 150 = 0 arruma a casa
- b² + 25b - 150 = 0 ( equação do 2º GRAU)
a = - 1
b = 25
c = - 150
Δ = b² - 4ac
Δ = (25)² - 4(-1)(-150)
Δ = + 625 - 600
Δ = + 25 ------------------> √Δ = 5 ( porque √25 = 5)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
b = --------------
2a
b" = - 25 - √25/2(-1)
b'' = - 25 - 5/-2
b" = - 30/-2
b" = + 30/2
b" = + 15( desprezamos)
(DEVIDO (b =Largura MENOR que comprimento)
b' = - 25 + √25/2(-1)
b' = - 25 + 5/-2
b' = - 20/-2
b' = + 20/2
b' = + 10
achar o valor de (a))
b = 10
a = 25 - b
a = 25 - 10
a = 15
assimas DIMENSÕES são:
a = comprimento = 15cm
b = Largura = 10cm
c = altura = 6cm
IDENTIFICANDO
Volume = 900cm³
Area TOTAL = 600 cm²
a = comprimento
b = Largura
c = altura
SOMA de (duas arestas) =
(a + b = 25cm
FÓRMULA do volume
a.b.c = Volume
a.b.c = 900cm³
FÓRMULA da ÁREA TOTAL
2(ab + ac + bc) = Area TOTAL
2(ab + ac + bc) = 600 cm³
2(ab + ac + bc) = 600
ab + bc + bc = 600/2
ab + ac + bc = 300
SOMA =
a + b = 25
assim
{a.b.c = 900
{ ab + ac + bc = 300
{ a + b = 25
a.b.c = 900 ( isolar (ab))
a.b = 900/c ( substituir o (ab))
ab + ac + bc = 300
900
(--------) + ac + bc = 300 ( atenção)!!!!!!! ac + bc = c(a + b)
c lembrando que: (a + b = 25))
900
(-------) + c(a + b) = 300
c
900
(--------) + c(25) = 300
c
900
(--------) + 25c = 300 SOMA com fração faz mmc = (c))
c
1(900) + 25c(c) = 300(c))
------------------------------------ FRAÇÃO com igualdade (=) despreza
c o denominador
1(900) + 25c(c) = 300(c)
900 + 25c² = 300c ( igualar a zero)
900 + 25c² - 300c = 0 arrumar a CASA
25c² - 300c + 900 = 0 ( PODE divide TUDO por 25)) nada ALTERA
1c² - 12c +36 = 0 ( equação do 2º grau)
a = 1
b = -12
c = +36
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4(1)(36)
Δ = + 144 - 144
Δ = 0
se
Δ = 0 ( ÚNICA RAIZ)
c = - b/2a
c = -(-12)/2(1)
c = + 12/2
c = 6
achar os VALORES de (a) e (b))
{a + b = 25
900
{ab = --------
c
900
ab = -------------- ( lembrando que (c = 6))
c
900
ab = ----------
6
ab = 150
assim
`{ a + b = 25
{ ab = 150
a + b = 25 ( isolar o (a))
a = 25 - b ( SUBSTITUIR o (a))
ab = 150
(25-b)b = 150
25b - b² = 150 ( igualar a ZERO)
25b - b² - 150 = 0 arruma a casa
- b² + 25b - 150 = 0 ( equação do 2º GRAU)
a = - 1
b = 25
c = - 150
Δ = b² - 4ac
Δ = (25)² - 4(-1)(-150)
Δ = + 625 - 600
Δ = + 25 ------------------> √Δ = 5 ( porque √25 = 5)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
b = --------------
2a
b" = - 25 - √25/2(-1)
b'' = - 25 - 5/-2
b" = - 30/-2
b" = + 30/2
b" = + 15( desprezamos)
(DEVIDO (b =Largura MENOR que comprimento)
b' = - 25 + √25/2(-1)
b' = - 25 + 5/-2
b' = - 20/-2
b' = + 20/2
b' = + 10
achar o valor de (a))
b = 10
a = 25 - b
a = 25 - 10
a = 15
assimas DIMENSÕES são:
a = comprimento = 15cm
b = Largura = 10cm
c = altura = 6cm
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