Question

Determine as derivas abaixo:

$y= (1- x^{2} ) x^{4}$

$B) (x^{3}-2 x^{2} +1) (x-5)$

Answer 1

Há dois modos de resolver essas derivadas, ou pela regra do produto, ou então desenvolve-se a expressão e depois a deriva. A primeira eu vou resolver por desenvolvimento, porque ela é menor já a segunda ficaria muito grande caso fossemos desenvolvê-la:
a) Usamos a propriedade distributiva da multiplicação:
$y = (1-x^2)x^4$
$y = x^4-x^6$
Agora derivamos a função:
$y' = 4x^3-6x^5$
Como os fatores são múltiplos de 2 podemos colocar o 2 em evidência: 
$y' = 2(2x^3-3x^5)$
b)Nessa questão utilizaremos a regra do produto:
$(f\cdot g)' = f'g+g'f$
Note que nessa questão:
$f = x^3-2x^2+1 \\ g = x-5$

$y' = (2x^3-4x+1)(x-5)+1(x^3-2x^2+1)$

$y' = 2x^4-4x^3+1-5x^3+20x^2-5 + x^3-2x^2+1$

$y' = 2x^4-8x^3-18x^2-3$