Question

Determine as derivadas primeira e segunda da função,apresentar as respostas e as justificativas de TODOS os itens da questão
f(x) = (x²+ x + 1)e×

Answer 1

Resposta:

$f'(x) = e^x(x^2 + 3x + 2)$

$f''(x) = e^x(x^2 + 5x + 5)$

Explicação passo-a-passo:

$(f(x).g(x))' = f'(x).g(x) + f(x).g'(x)$

Onde na primeira derivada:

$f(x) = x^2+x+1\\g(x) = e^x$

$f'(x) = (2x + 1)e^{x} + (x^2 + x + 1)e^x = e^x(2x + 1 + x^2 + x + 1) = e^x(x^2 + 3x + 2)$

E na segunda derivada:

$f(x) = x^2 + 3x + 2\\g(x) = e^x$

$f''(x) = e^x(x^2+3x+2) + e^x(2x + 3) = e^x(x^2 + 3x + 2 + 2x + 3) = e^x(x^2 + 5x + 5)$