Question

Determine as derivadas das funções:

$Y = 4x \sqrt{x+ \sqrt{x} } \\\\q = \sqrt[3]{2r - r^{2} }$

Answer 1

1° Função...

$Y = 4x \sqrt{x+ \sqrt{x} }$

Aplique uma derivada a ambos os membros da equação.

Sendo assim...

$Y' = \frac{d}{dx} (4x \sqrt{x + \sqrt{x} } )$

Use a regra de derivação

$\frac{d}{dx} (f \times g) = \frac{d}{dx} (f) \times g + f \times \frac{d}{dx} (g)$

Sendo assim...

$Y' = \frac{d}{dx} (4x) \times \sqrt{x + \sqrt{x} } + 4x \times \frac{d}{dx} ( \sqrt{ x + \sqrt{x} } )$

Calcule a derivada.

$Y' = 4 \sqrt{x + \sqrt{x} } + 4x \times \frac{d}{dx} ( \sqrt{ x + \sqrt{x} } )$

Calcule a derivada da função composta.

Sendo assim...

$Y' = 4 \sqrt{x + \sqrt{x} } + 4x \times \frac{1}{2 \sqrt{x + \sqrt{x} } } \times (1 + \frac{1}{2 \sqrt{x} } )$

Simplifique a expressão matemática.

Sendo assim...

$</em><em>Y' = 4 \sqrt{x + \sqrt{x} } \frac{(2 \sqrt{x} + 1) \sqrt{x {}^{2} + \sqrt{x} } x }{x + \sqrt{x} </em><em>}</em><em>$