Question

Determine as coordenadas (x, y) do vértice da parábola y=-2x²+8x-6. *.

Answer 1

As coordenadas (x, y) do vértice são D) (2, 2).

Essa questão é sobre equações do segundo grau. As equações do segundo grau são representadas por a * x ^ 2 + bx + c = 0 , onde a, b e c são os coeficientes da equação. O vértice da parábola é o ponto que representa o valor máximo ou valor mínimo da equação e suas coordenadas são dadas por:

xv = - b / 2 * a

yv = - Delta / 4 * a

Os coeficientes da função são a = - 2, b = 8e = -6, então:

XV = -8/2-(-2)

xv = - 8/- 4

XV = 2

yv = - (8 ^ 2 - 4(- 2) * (- 6)) / 4 * (- 2) yv = - (64 - 48) / - 8

yv = - 16/- 8

Answer 2

✅ Vértice da parábola:

O vértice de uma parábola é o ponto no qual a parábola muda de sentido.

Este ponto pode ser chamado de ponto de mínimo ou ponto de máximo, de acordo com a posição da concavidade.

Se a função do segundo grau dada é:

          $\large\displaystyle\begin{gathered}f(x) = -2x^{2} + 8x - 6 \end{gathered}$

Que dá origem à equação:

            $\large\displaystyle\begin{gathered}-2x^{2} + 8x - 6 = 0 \end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

     $\large\displaystyle\begin{gathered}a = -2,\:\:\: b= 8\:\:\: e\:\:\: c = -6 \end{gathered}$

Então, o vértice da parábola, representada pela respectiva função é:

             $\large\displaystyle\begin{gathered}V = (X_{V}, Y_{V} ) \end{gathered}$

                  $\large\displaystyle\begin{gathered}= \Big(-\frac{b}{2.a} , -\frac{\Delta}{4.a} \Big) \end{gathered}$

                  $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \Big(-\frac{b}{2.a} , -\frac{(b^{2} - 4.a.c)}{4.a} \Big) \end{gathered} }$

                  $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \Big(\frac{-8}{2.(-2)} , -\frac{[8^{2} - 4.(-2).(-6)]}{4.(-2)} \Big) \end{gathered} }$

                  $\large\displaystyle\begin{gathered}= \Big(\frac{-8}{-4} , -\frac{[64 - 48]}{-8} \Big) \end{gathered}$

                  $\large\displaystyle\begin{gathered}= (2, 2) \end{gathered}$

✅ Portanto, o vértice da parábola será:

             $\large\displaystyle\begin{gathered}V = (2, 2) \end{gathered}$

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