Question

Determine as coordenadas dos pontos em que a reta T de equação x+y-5=0, intersecta a circunferência de equação $x^{2} +y^{2}+10x-2y-5=0$ .

Answer 1

Se esta equaçã oda circunferência estiver correta, não há intersecção entre a reta e a parabola (alem da conta eu chequei este resultado por meio de programas de plotar graficos), mas se a equação da circunferência for a que descrevo abaixo então os pontos são (0,5) e (-2,7).

Explicação passo-a-passo:

Esta é uma questão de resolução simples, basta pegarmos a equação da reta e isolarmos uma das variaveis:

$x=5-y$

E agora substituirmos este valor de x na equação da circunferência:

$x^2+y^2+10x-2y-5=0$

$(5-y)^2+y^2+10(5-y)-2y-5=0$

E agora basta resolvermos:

$(5-y)^2+y^2+10(5-y)-2y-5=0$

$25-10y+y^2+y^2+50-10y-2y-5=0$

$y^2-11y+35=0$

Tirando as raízes desta equação temos que Delta de Bhaskara é negativo e não existe nenhum ponto onde esta reta intercepta a circunferÊncia.

Mas tenho quase certeza que esta circunferÊncia na realidade era:

$x^2+y^2+10x-4y-5=0$

Pois se fosse esta a circunferência a equação seria:

$y^2-12y+35=0$

E esta função teria duas raízes:

y1 = 5

y2 = 7

Assim teriamos que encontrar os pontos x, para isto basta usarmos a equação:

$x=5-y$

$x=5-5=0$

$x=5-7=-2$

Então teriamos os pontos (0,5) e (-2,7).