Question

Determine as coordenadas dos pontos em que a parábola corresponde a cada lei de função quadrática a seguir corta o eixo x

Answer 1

Explicação passo a passo:

Em todas as funções, iguale o y à zero.

$a)$  $y=-3x^{2}+12x$

   

    $0=-3x^{2}+12x$  →  $-3x^{2}+12x=0$

    Esta função quadrática é incompleta, não tendo o termo independente

    c.

    Basta então colocar o fator comum 3x em evidência.

         $-3x^{2}+12x=0$

         $3x.(-x+4)=0$

    Se o produto dos fatores é igual a zero, então

         $3x=0$  →  $x=\frac{0}{3}$  →  $x=0$

         $-x+4=0$  →  $-x=0-4$  →  $-x=-4$  →  $x=4$

    Solução:  x = 0  ou  x=4

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$b)$  $y=x^{2}-4$

    $0=x^{2}-4$  →  $x^{2}-4=0$

    Esta função quadrática é incompleta, não tendo o termo bx. Então

         $x^{2}-4=0$

         $x^{2}=0+4$

         $x^{2}=4$

         $x=\pm\sqrt{4}$

         $x=\pm2$

    Solução:  x = -2  ou  x = 2

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$c)$  $y=x^{2}-8x+15$

    $0=x^{2}-8x+15$  →  $x^{2}-8x+15=0$

    Esta função quadrática é completa.

    Para resolvê-la, devemos usar duas fórmulas

    1) Δ = $b^{2}-4ac$  (discriminante)

       sendo  a = 1, b = -8 e c = 15, fica

            Δ = $(-8)^{2}-4.1.15$

            Δ = $64-60$

            Δ = $4$

    2) $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

        $x=\frac{-(-8)\pm\sqrt{4}}{2.1}$

        $x=\frac{8\pm2}{2}$

        $x_{1}=\frac{8+2}{2}$  →  $x_{1}=\frac{10}{2}$  →  $x_{1}=5$

        $x_{2}=\frac{8-2}{2}$  →  $x_{2}=\frac{6}{2}$  →  $x_{2}=3$

    Solução:  x = 3  ou  x = 5