Question

Determine as coordenadas dos pontos em que a circunferência dos pontos da equação $x^{2} +y^{2}=-4(x+y)$ cruza os eixos cartesianos.

Answer 1

$x^2+y^2=-4(x+y)$


$\bullet\;\;$ Encontrando os pontos de interseção com o eixo $x:$

( $y=0$ )

$x^2+0^2=-4(x+0)\\\\ x^2=-4x\\\\ x^2+4x=0\\\\ x\,(x+4)=0\\\\ \begin{array}{rcl}x=0&~\text{ ou }~&x+4=0\\\\ x=0&~\text{ ou }~&x=-4 \end{array}$

A circunferência intersecciona o eixo $x$ nos pontos $(0,\,0)$ e $(-4,\,0).$

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$\bullet\;\;$ Encontrando os pontos de interseção com o eixo $y:$

( $x=0$ )

$0^2+y^2=-4(0+y)\\\\ y^2=-4y\\\\ y^2+4y=0\\\\ \vdots~~~~~~(\text{\'e a mesma equa\c{c}\~ao j\'a resolvida})\\\\ y=0~~\text{ ou }~~y=-4$

A circunferência intersecciona o eixo $y$ nos pontos $(0,\,0)$ e $(0,\,-4).$


Bons estudos! :-)