Question

determine as coordenadas dos focos da elipse da equação 9x^2 + 25y^2 =225

Answer 1

Os focos da elipse são (0, 4) e (0, -4).

A equação reduzida da elipse com centro na origem com focos no eixo x é da forma:

x²/a² + y²/b² = 1

Como a > b, caso os focos estejam no eixo y, encontraríamos b > a, então a equação reduzida ficaria:

x²/b² + y²/a² = 1

Para transformar a equação do enunciado na forma reduzida, devemos dividir a equação por 225:

x²/25 + y²/9 = 1

x²/5² + y²/3² = 1

A coordenada c dos focos podem ser encontradas na seguinte equação:

c² = a² - b²

Os focos tem coordenadas (c, 0) e (-c, 0) no eixo x, ou (0, c) e (0, -c) no eixo y. Calculando c, temos:

c² = 25 - 9

c = 4