Question

Determine as coordenadas do vértice e os zeros da função y=x²-4x+3, ao final esboce seu gráfico com os dados calculados

Answer 1

O vértice da função é (2, -1) e seus zeros são 3 e 1.

Para encontrar as coordenadas do vértice da função, utilizamos as seguintes fórmulas:

$x_v=\frac{-b}{2a} \\\\y_v=\frac{-\Delta}{4a}$

Onde a e b são os coeficientes da função e $\Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c$.

Calculando a coordenada dos vértices com essas fórmulas, obtemos:

$x_v =\frac{-(-4)}{2 \cdot 1} \rightarrow x_v = \frac{4}{2} =2\\\\y_v = \frac{-\Delta }{4 \cdot 1} \rightarrow \frac{-(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}{4} \rightarrow \frac{-16 -12}{4} \rightarrow \frac{-4}{4}=-1$

Logo, as coordenadas do vértice são (2, -1).

Já os zeros da função, utilizamos a fórmula de Bháskara para encontrar; a qual é:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a}$

Inserindo os dados da função nessa fórmula, obtemos:

$x = \frac{-(-4) \pm\sqrt{(-4)^2-4 \cdot 1 \cdot 3} }{2 \cdot 1} \\\\x = \frac{4 \pm \sqrt{4} }{2} \\\\x = \frac{4 \pm 2}{2} \\\\x_1 = \frac{4+2}{2} = 3\\\\x_2 =\frac{4-2}{2} =1$

Logo, os zeros dessa função são 3 e 1. Esboçando o gráfico, obtemos: