Question

Determine as coordenadas do vértice do gráfico da função dada por:
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Answer 1

Resposta:

1) (-1; 2).

2) (3/4; -7/8).

Explicação passo a passo:

O vértice de uma função do segundo grau é dado por:

• $X_{v}=\frac{-b}{2*a}$;
• $Y_{v}=\frac{-delta}{4*a}$.

1) $f(x)=x^{2}+2x-3$  

$a=1\\b=2\\c=-3$  

Assim, $X_{v}=\frac{-2}{2*1}=\frac{-2}{2}=-1$.

Um modo mais fácil - não havendo necessidade de calcular o valor do Δ -  de encontrarmos o $Y_{v}$ é substituindo o valor do $X_{v}$ na função original. Assim:

$f(x)=x^{2}+2x-3\\f(-1)=(-1)^{2}+2*(-1)-3\\f(-1)=1+(-2)-3\\f(-1)=1-2-3\\f(-1)=-4$

Portanto, as coordenadas do vértice são (-1; -4).

2) $g(x)=-2x^{2}+3x-2$

$a=-2\\b=3\\c=-2$  

Logo: $X_{v}=\frac{-3}{2*(-2)}=\frac{-3}{-4}=\frac{3}{4}$.

Utilizando o mesmo processo anterior para a localização da coordenada $Y_{v}$, temos que:

$g(x)=-2x^{2}+3x-2\\g(\frac{3}{4} )=-2*(\frac{3}{4}) ^{2}+3*(\frac{3}{4}) -2\\g(\frac{3}{4} )=-2*\frac{9}{16}+\frac{9}{4} -2\\g(\frac{3}{4} )=-\frac{9}{8}+\frac{9}{4} -2\\g(\frac{3}{4} )=\frac{-9+18-16}{8}\\g(\frac{3}{4} )=\frac{-7}{8}$

Portanto, as coordenadas do vértice são (3/4; -7/8).