Question

Determine as coordenadas do vértice de cada parábola representada pelas funções a seguir:
a) f(x) = 2x² – 8x
b) f(x) = x² – 1
c) f(x) = –x² + 4x – 6
d) f(x) = x² – 6x + 5

Answer 1

Explicação passo a passo:

Vértice da parábola, pode ser calculado  envolvendo os coeficientes da função do 2º grau dada pela lei de formação y = ax² + bx + c

Com as seguintes fórmulas:

$X_v=\dfrac{-b}{a}~~~~e~~~~~Y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

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a) f(x) = 2x² – 8x

a = 2

b = -8

c = 0

Δ=b²-4ac

Δ = (-8)² -4(2)(0)

Δ = 64 -0

Δ = 64

$X_v=\dfrac{-(-8)}{2(2)}=\dfrac{8}{4}=2\\ \\ Y_v=\dfrac{-64}{4.(2)}=\dfrac{-64}{8}=-8\\ \\ \\ \boxed{V(2~;-8)}$

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b) f(x) = x² – 1

a= 1

b = 0

c = -1

Δ=0² -4(1)(-1)

Δ = 0 +4

Δ= 4

$X_v=\dfrac{-0}{2.(1)}=\dfrac{0}{2}=0\\ \\ \\ Y_v=\dfrac{-4}{4.(1)}=\dfrac{-4}{4}=-1\\ \\ \\ \boxed{V(0~;-1)}$

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c) f(x) = –x² + 4x – 6

a = -1

b = 4

c = -6

Δ = 4² -4(-1)(-6)

Δ=16 - 24

Δ = -8

$X_v=\dfrac{-4}{2.(-1)}=\dfrac{-4}{-2}=+2\\ \\ \\ Y_v=\dfrac{-(-8)}{4.(-1)}=\dfrac{8}{-4}=-2\\ \\ \\\boxed{ V(2~;-2)}$

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d) f(x) = x² – 6x + 5

a = 1

b = -6

c = 5

Δ = (-6)² -4(1)(5)

Δ=36 - 20

Δ= 16

$X_v=\dfrac{-(-6)}{2.(1)}=\dfrac{6}{2}=3\\ \\ \\ Y_v=\dfrac{-16}{4.(1)}=\dfrac{-16}{4}=-4\\ \\ \\ V(3~;-4)$