Question

Determine as coordenadas do vértice da parábola

a) f(x) = x² -2x +3
b) y = 4x² +4
c) f(x)= -2x² -1² x +7
d) f(x) = 3x² -2 x+1
e) y= -x²+8x-4
f) f(x)= x² - 10 x +8

Answer 1

Determine as coordenadas do vértice da parábola
ATENÇÃO

coordenada do VÉRTICE
Xv = Xis do Vértice
Yv = Ipsilon do Vértice


FÓRMULA
Xv = - b/a
Yv = - Δ/4a

Equação do 2º grau  (a, b, c)
ax² + bx + c = 0

a) f(x) = x² -2x +3

x² - 2x + 3 = 0
a = 1        se (a > 0) CONCAVIDADE voltada para CIMA)
b = - 2
c = 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(1)(3)
Δ = + 4 - 12
Δ  = - 8
Coordenadas do Vértices
Xv = - b/2a
Xv = -(-2)/2(1)
Xv = + 2/2
Xv = 1
e
Yv = -Δ/4a
Yv = -(-8)/4(1)
Yv = + 8/4
Yv = 2
(Xv; Yv)
( 1; 2)

b) y = 4x² +4    ( IGUALAR A zero)

4x² + 4 = 0  ( equação do 2º grau INCOMPLETA)
a = 4     (a > 0 ) concavidade voltada para CIMA)
b = 0
c = 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (0)² - 4(4)(4)
Δ = 0 - 64
Δ = - 64
Xv = -b/2a
Xv = - 0/2(4)
Xv = -0/8
Xv = 0
e
Yv = - Δ/4a
Yv = -(-64)/4(4)
Yv = + 64/16
Yv = 4

(Xv ; Yv)
(0 ; 4)   a CURVA da parabola PASSA somente no eixo (y)) 


c) f(x)= -2x² -1² x +7

- 2x² ???????( ESSE 1²)????????
- 2x² - 1x + 7 = 0
a = - 2  ( a < 0) concavidade VOLTADA para BAIXO
b = - 1
c = 7
Δ = b² - 4ac
Δ = (-1)² - 4(-1)(7)
Δ = + 1 + 28
Δ = + 29
Xv  = - b/2a
Xv = -(-1)/2(-2)
Xv = + 1/-4
Xv = - 1/4
e
Yv = - Δ/4a
Yv = - 29/4(-2)
Yv = - 29/-8
Yv = + 29/8
(Xv ; Yv)
(-1/4; 29/8)????????????? devido (-2x²-1² + 7 )????????


d) f(x) = 3x² -2 x+1

- 3x² - 2x + 1 = 0
a = - 3    ( a < 0) concavidade VOLTADA para BAIXO)
b = - 2 
c = 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(-3)(1)
Δ = + 4 + 12
Δ = 16
Xv = -b/2a
Xv = -(-2)/2(3)
Xv = + 2/6   ( divide AMBOS por 2)
Xv = 1/2
e
Yv = - Δ/4a
Yv = -16/4(-3)
Yv = - 16/-12
Yv = + 16/12  ( divide AMBOS por 4)
Yv = 4/3
(Xv ; Yv)
(1/2; 4/3)

e) y= -x²+8x-4


- x² + 8x - 4 = 0
a =- 1  ( a < 0)   a parabola CONCAVIDADE voltada para BAIXO
b = 8
c = - 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (8)² - 4(-1)(-4)
Δ = + 64 - 16
Δ = + 48
Xv = - b/2a
Xv = -8/2(-1)
Xv = - 8/-2
Xv = + 8/2
Xv = 4
e
Yv = - Δ/4a
Yv = -48/4(-1)
Yv = - 48/-4
Yv = + 48/4
Yv = 12
(Xv ; Yv)
(4  ; 12)

f) f(x)= x² - 10 x +8

X² - 10X +8 = 0
a = 1  ( a > 0 ) concavidade VOLTADA para CIMA
b = - 10
c = 8
Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4(1)(8)
Δ = + 100 - 32
Δ = + 68
Xv = - b/2a
Xv = -(-10)/2(1)
Xv = + 10/2
Xv = 5
e
Yv = - Δ/4a
Yv = -68/4(1)
Yv = - 68/4
Yv = - 17
(Xv ; Yv)
(5; - 17)