Question

Determine as coordenadas do vértice da função Y= Sx² - x +1

Answer 1

 Veja que f(2) representa o "ponto médio" de f(1) e f(3), pois x = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2. Esse ponto é o vértice da parábola, tipo de gráfico que expressa uma função quadrática (do segundo grau). 

A coordenada de vértice da parábola de função f(x) = ax² + bx + c, com a não-nulo é (2, -2). 

2 = coordenada x = abcissa 

-2 = coordenada y = ordenada 

Vamos cair em um sistema de equações com três incógnitas para determinar a função que satisfaz f(1) = -1, f(2)= -2 e f(3) = -1: a, b e c, para que então calculemos as raízes da mesma: 

f(x) = y 

-1 = a + b + c 
-2 = 4a + 2b + c 
-1 = 9a + 3b + c 

Resolvendo o sistema, obtemos: a = 1, b = -4 e c = 2. Portanto, a função quadrática que satisfaz f(1) = -1, f(2)= -2 e f(3) = -1 é f(x) = x² - 4x + 2. 

Para acharmos as raízes da função, devemos fazer x² - 4x + 2 = 0. Podemos achar as raízes da equação normalmente, ou podemos aplicar um truque, veja: 

Toda equação do 2º grau na forma x² - Sx + P = 0, com a = 1, nos traz como coeficientes b e c os valores da soma e produto das raízes, respectivamente. 

x² - Sx + P = x² - 4x + 2 → -Sx = -4x → S = 4. 

Resposta: 4.

Answer 2

Xv=-1/2.1=-1/2=-1/2
Yv=Sx.(1/2)²-1/2+1
Yv=Sx.2/4-1/2+1
Yv=2/4-1/2+1
Yv=2/4-1/2+1
Yv=2-1+1/4
Yv=2/4
V(-1/2,2/4)
ta ai :)