Question

Determine as coordenadas do vértice da função
Questão na imagem acima​

Answer 1

Temos como coordenadas do vértice de uma função quadrática:

• $x_v=\frac{-b}{2a}$

• $y_v=\frac{-\Delta}{4a}$

• $\Delta=b^2-4ac$

A função em questão é  $f(x)=x^2-6x+5$, cujos coeficientes são:

• "a" = 1 (está sempre junto de x²)
• "b" = -6 (está sempre junto de x)
• "c" = 5 (termo independente - não aparece junto á incógnita)

1) Vamos calcular a abscissa do vértice:

$x_v=\frac{-b}{2a}\\\\x_v=\frac{-(-6)}{2.1} \\\\x_v=3$

2) Vamos calcular o delta e então a ordenada do vértice:

$\Delta=b^2-4ac\\\\\Delta=(-6)^2-4.1.5\\\\\Delta=36-20\\\\\Delta=16$

$y_v=\frac{-\Delta}{4a}\\\\y_v=\frac{-16}{4.1}\\\\y_v=-4$

A coordenada do vértice é então (3, -4)

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Método usando cálculo:

• $x_v$ é x tal que $f'(x)=0$
• $y_v$ é $f(x_v)$

$f'(x)=2x-6\\\\0=2x-6\\\\2x=6\\\\x=3$

$y_v=3^2-6.3+5\\\\y_v=9-18+5\\\\y_v=-4$