Determine as coordenadas do vértice da função f:R --->R, onde f(x) = x² -5x - 6. Me ajudem pfv
Soluções para a tarefa
O vértice da parábola corresponde ao ponto em que o gráfico de uma função do 2º grau muda de sentido, ou seja, é o "topo" ou a "parte de baixo" do gráfico quadrático.
Existem várias formas de se encontrar o vértice, mas a mais simples é achando sua derivada (cálculo).
Solução por Cálculo:
dy/dx = 2x - 5
O vértice ocorre quando a derivada é uma reta horizontal, desta forma, dy/dx = 0
2x - 5 = 0 ⇒ x = 5/2
y = (5/2)² - 5(5/2) - 6 = 25/4 - 2(25)/4 - 24/4 = (1 - 50)/4 = -49/4
Resposta: As coordenadas do vértice são (5/2,-49/4) ou (2,5;-12,25).
Solução por trigonometria:
Outra forma para solução do problema é por fórmulas deduzidas por trigonometria (Bhaskara). Desta forma os vértices são encontrados pelas seguintes fórmulas.
Seja f(x) = ax² + bx + c
x = – b/2a e y = – Δ/4a
x = 5/2 e y = - (b² - 4ac)/4a = - [25 - 4(1)(-6)]/4 = -(25 +24)/4 = -49/4
Resposta: As coordenadas do vértice são (5/2,-49/4) ou (2,5;-12,25).