Matemática, perguntado por Andrepf, 9 meses atrás

Determine as coordenadas do vértice B do triângulo ABC sabendo que seu baricentro tem
coordenadas G(5, 8) e que os outros dois vértices são A(5, 8) e C(7, 6).

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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As coordenadas do baricentro são dadas por:

\sf x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}

\sf y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}

Assim:

\sf x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}

\sf 5=\dfrac{5+x_B+7}{3}

\sf 5=\dfrac{x_B+12}{3}

\sf x_B+12=3\cdot5

\sf x_B+12=15

\sf x_B=15-12

\sf \red{x_B=3}

\sf y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}

\sf 8=\dfrac{8+y_B+6}{3}

\sf 8=\dfrac{y_B+14}{3}

\sf y_B+14=3\cdot8

\sf y_B+14=24

\sf y_B=24-14

\sf \red{y_B=10}

Logo, \sf B(3,10)


PERE1RABR: Paulo, que aplicativo vc usa, para deixar as letras desse geito ?
PERE1RABR: Me passa o link, por favor
Respondido por silvageeh
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As coordenadas do vértice B do triângulo ABC são (3,10).

Para encontrar o baricentro, devemos somar os três vértices do triângulo e dividir o resultado por 3.

Vamos considerar que o segundo vértice do triângulo ABC é igual a B = (x,y).

Somando os pontos A = (5,8), B = (x,y) e C = (7,6), obtemos o seguinte resultado:

A + B + C = (5,8) + (x,y) + (7,6)

A + B + C = (5 + x + 7, 8 + y + 6)

A + B + C = (x + 12, y + 14).

De acordo com o enunciado, o baricentro está sendo representado pelo ponto G = (5,8). Multiplicando esse par ordenado por 3, encontramos:

3.G = 3.(5,8)

3.G = (15,24).

Esse ponto encontrado tem que ser igual a soma A + B + C. Assim:

(15,24) = (x + 12, y + 14)

(x,y) = (15 - 12,24 - 14)

(x,y) = (3,10).

Portanto, podemos concluir que o vértice B do triângulo é B = (3,10).

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