Determine as coordenadas do vértice B do triângulo ABC sabendo que seu baricentro tem
coordenadas G(5, 8) e que os outros dois vértices são A(5, 8) e C(7, 6).
Soluções para a tarefa
As coordenadas do baricentro são dadas por:
Assim:
•
•
Logo,
As coordenadas do vértice B do triângulo ABC são (3,10).
Para encontrar o baricentro, devemos somar os três vértices do triângulo e dividir o resultado por 3.
Vamos considerar que o segundo vértice do triângulo ABC é igual a B = (x,y).
Somando os pontos A = (5,8), B = (x,y) e C = (7,6), obtemos o seguinte resultado:
A + B + C = (5,8) + (x,y) + (7,6)
A + B + C = (5 + x + 7, 8 + y + 6)
A + B + C = (x + 12, y + 14).
De acordo com o enunciado, o baricentro está sendo representado pelo ponto G = (5,8). Multiplicando esse par ordenado por 3, encontramos:
3.G = 3.(5,8)
3.G = (15,24).
Esse ponto encontrado tem que ser igual a soma A + B + C. Assim:
(15,24) = (x + 12, y + 14)
(x,y) = (15 - 12,24 - 14)
(x,y) = (3,10).
Portanto, podemos concluir que o vértice B do triângulo é B = (3,10).