Question

Determine as coordenadas do vértice B do triângulo ABC sabendo que seu baricentro tem coordenadas G(5, 8) e que os outros dois vértices são A(5, 8) e C(7, 6).

preciso dos cálculos pra hoje.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

As coordenadas do baricentro são dadas por:

$\sf x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}$

$\sf y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}$

Assim:

• $\sf x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}$

$\sf 5=\dfrac{5+x_B+7}{3}$

$\sf 5=\dfrac{x_B+12}{3}$

$\sf x_B+12=3\cdot5$

$\sf x_B+12=15$

$\sf x_B=15-12$

$\sf \red{x_B=3}$

• $\sf y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}$

$\sf 8=\dfrac{8+y_B+6}{3}$

$\sf 8=\dfrac{y_B+14}{3}$

$\sf y_B+14=3\cdot8$

$\sf y_B+14=24$

$\sf y_B=24-14$

$\sf \red{y_B=10}$

Logo, $\sf B(3,10)$

Answer 2

As coordenadas do vértice B do triângulo ABC são B = (3,10).

Para encontrar o baricentro do triângulo devemos somar os três vértices e dividir o resultado por 3.

Também podemos dizer que o triplo do baricentro é igual a soma dos vértices.

Vamos supor que o vértice B é igual a B = (x,y). Sabendo que A = (5,8) e C = (7,6), temos que:

A + B + C = (5,8) + (x,y) + (7,6)

A + B + C = (5 + x + 7, 8 + y + 6)

A + B + C = (12 + x, 14 + y).

O baricentro é o ponto G = (5,8). Multiplicando-o por 3, obtemos:

3.G = 3.(5,8)

3.G = (15,24).

Assim, é verdade que:

(15,24) = (12 + x, 14 + y)

(x,y) = (3,10).

Essas serão as coordenadas do vértice B.