determine as coordenadas do vertice, a distancia focal, as coordenadas do foco e a equação reduzida da parabola, cuja equação é 2x2-2x+y-8=0
vinitj96:
A equação eh isso mesmo? Não seria - 4x no meio não?
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Respondido por
1
Olá
Sabemos que essa parábola está deslocada e se apresenta na sua equação geral , passando ela para a equação reduzida temos:
(x-h)²=2p(y-k) sendo h e k vértices da parábola e 2p a distância focal, assim através da função original devemos transformá-la na forma geral.
2x²-2x+y-8=0⇒ Completando quadrados
2x²-2x+1/2+y-8=1/2⇒ Organizando os números
(√2x-√1/2)²=-1(y+17/2)⇒Equação reduzida
Logo temos que os vértices valem (√1/2,-17/2)
A Distância do foco até o vértice é igual p/2⇒Temos que 2p=-1⇒p=-1/2(Distância focal)
Distância foco ao vértice(-1/2)/2⇒Distância foco ao vértice=-1/4
Como p é maior que zero a concavidade é voltada para cima
As coordenadas do foco são: (√1/2,-35/4)
Espero ter ajudado :):)
Sabemos que essa parábola está deslocada e se apresenta na sua equação geral , passando ela para a equação reduzida temos:
(x-h)²=2p(y-k) sendo h e k vértices da parábola e 2p a distância focal, assim através da função original devemos transformá-la na forma geral.
2x²-2x+y-8=0⇒ Completando quadrados
2x²-2x+1/2+y-8=1/2⇒ Organizando os números
(√2x-√1/2)²=-1(y+17/2)⇒Equação reduzida
Logo temos que os vértices valem (√1/2,-17/2)
A Distância do foco até o vértice é igual p/2⇒Temos que 2p=-1⇒p=-1/2(Distância focal)
Distância foco ao vértice(-1/2)/2⇒Distância foco ao vértice=-1/4
Como p é maior que zero a concavidade é voltada para cima
As coordenadas do foco são: (√1/2,-35/4)
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