Question

determine as coordenadas do ponto Q situado no eixo das abscissas e equidistante dos pontos R(1,3) e S (-3,5)

Answer 1

Distancia entre dois pontos é dado pela seguinte expressão:

sejam os pontos A e B
d(A,B) = $\sqrt{(xb-xa)^2 + (yb-ya)^2}$

Sabemos que um ponto situado no eixo das abscissas é um ponto onde o valor de y = 0, ou seja, ponto C situado no eixo da abscissas, então C = (x,0). O exercicio nos diz que a distância deste ponto desconhecido, que chamaremos de P é equidistante, ou seja está na mesma distancia, dos pontos R(1,3) e S(-3,5). Logo d(R,P) = d(S,P).

$\sqrt{(xp-1)^2+(0-3)^2} = \sqrt{(xp-(-3))^2+(0-5)^2}$

Elevando ambos os lados da igualdade ao quadrado, ficamos com:

(xp - 1)² + (0- 3)² = (xp + 3)² + (0- 5)²

(xp² -2.xp.1 + 1) + 9 = (xp² + 2.xp.3 + 9) + 25

xp² -2xp + 1 + 9 - xp² - 6xp - 9 - 25 = 0

-8xp - 24 = 0
-8xp = 24
xp = 24 / -8
xp = -3

Logo o ponto procurado P=(-3,0)