Question

Determine as coordenadas do ponto P, sabendo que ele pertence ao eixo das abscissas e é equidistante aos pontos A(-2,2) e B(2,6).

Answer 1

Resposta:

$\checkmark\boxed{\boxed{P(4,0)}}$

Explicação passo-a-passo:

Veja se o ponto P pertence ao eixo da abscissas (eixo x), ele é do tipo:

=> (x,0)

Como foi descrito, P é equidistante (mesma distância) a A(-2,2) e B(2,6).

A distância entre pontos é dada por:

$D=\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}$

Vamos portanto; determinar a expressão que da a distância de P aos dois pontos e igualá-las.

$AP\\\\D=\sqrt{(-2-X)^2+(2)^2} \\\\D=\sqrt{4+4X+X^2+4} \\\\D=\sqrt{(8+4X+X^2} \\\\\\\\BP\\\\D=\sqrt{(2-X)^2+(6-0)^2}\\\\D=\sqrt{4-4X+X^2+(6)^2}\\\\D=\sqrt{4-4X+X^2+36}\\\\D=\sqrt{40-4X+X^2}\\\\\\\\Igualando\:AP=BP :\\\\\sqrt{(8+4X+X^2}=\sqrt{40-4X+X^2}\\\\8+4X+X^2=40-4X+X^2\\\\8+4X=40-4X\\\\8X=40-8\\\\8X=32\\\\X=\frac{32}{8}\\ \\\checkmark\boxed{\boxed{P(4,0)}}$