Question

determine as coordenadas do ponto P, sabendo que ele pertence ao eixo das abscissas e é equidistante ao ponto A(2,3) e B(-2,0).​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Coordenadas de P ( X , 0) pois ele pertence ao eixo das abscissas, logo Y=0

Sabemos que a distância de P até A é igual a distância de P até B. assim:

$d = \sqrt{(x2 - x1 {)}^{2} + (y2 - y1 {)}^{2} }$

$d(p.a) = \sqrt{(x - 2 {)}^{2} + (0- 3 {)}^{2} } \\ d(p.a) = \sqrt{{x}^{2} - 4x + 4 + 9} \\ d(p.a) = \sqrt{{x}^{2} - 4x + 13}$

$d(p.b) = \sqrt{(x - ( - 2) {)}^{2} + (0 - 0 {)}^{2} } \\ d(p.b) = \sqrt{(x + 2 {)}^{2} } \\ d(p.b) = \sqrt{ {x}^{2} + 4x + 4}$

Agora igualamos as duas distâncias, anulamos as raizes e simplificamos e resolvemos até obter o valor de X.

${x}^{2} - 4x + 13 = {x}^{2} + 4x + 4 \\ - 4x + 13 = 4x + 4 \\ - 8x = - 9 \\ x = \frac{9}{8}$

P (8/9, 0)