Determine as coordenadas do ponto p representado no gráfico abaixo:
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
Equação da reta que passa por (0, 6) e (6, 0)
Coeficiente angular: m = (6 - 0)/(0 - 6) ---> m = -1 ---> y = - x + 6
Equação da reta que passa por (-2, 0) e (0, 3)
Coeficiente angular: m' = (3 - 0)/(0 + 2) ---> m' = 3/2 ---> y = (3/2).x + 3
Ponto P ---> - x + 6 = (3/2).x + 3 ---> *2 ---> - 2x + 12 = 3x + 6 ---> x = 6/5
y = - 6/5 + 6 ---> y = 24/5
P(6/5, 24/5)
O ponto P é a intersecção das duas retas da imagem, portanto, possui coordenadas (1,2; 4,8).
Retas no plano cartesiano
Observe que o ponto P pertence simultaneamente às duas retas da imagem dada na questão, portanto, é o ponto de intersecção das duas retas.
A reta que passa pelos pontos (6, 0) e (0, 6) possui equação dada pela expressão:
(y - 6) = [(0 - 6)/(6 - 0)]*(x - 0)
y - 6 = -1*x
y + x = 6
A reta que passa pelos pontos (-2, 0) e (0, 3) é representada pela equação:
(y - 3) = [(0 - 3)/(-2 - 0)]*(x - 0)
y - 3 = (3/2)*x
2y - 6 = 3x
3x - 2y = -6
Para calcular o ponto P de intersecção dessas duas retas, basta calcular a solução do sistema de equações lineares:
x + y = 6
3x - 2y = -6
2x + 2y = 12
3x - 2y = -6
5x = 6
x = 1,2
y = 6 - x
y = 6 - 1,2
y = 4,8
Para mais informações sobre retas, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/47855490
#SPJ2
