Question

determine as coordenadas do ponto P, pertencente ao eixo das abscissas, sabendo que P equidista dos pontos A(1,2)e B(4,4)

Answer 1

Se P pertence ao eixo das abcissas (eixo x), então P terá coordenada "y" nula, ou seja:

P = (x , 0)

Se P é equidistante de A e B, então as distancias AP e BP são iguais, sendo assim, podemos montar a equação:

$Distancia_{\,A,P}~=~Distancia_{\,B,P}\\\\\\\sqrt{(x_P-x_A)^2+(y_P-y_A)^2}~=~\sqrt{(x_P-x_B)^2+(y_P-y_B)^2}\\\\\\\sqrt{(x-1)^2+(0-2)^2}^{\,2}~=~\sqrt{(x-4)^2+(0-4)^2}^{\,2}\\\\\\(x^2-2x+1)+(-2)^2~=~(x^2-8x+16)^2+(-4)^2\\\\\\x^2-2x+1+4~=~x^2-8x+16+16\\\\\\x^2-2x-x^2+8x~=~16+16-1-4\\\\\\6x~=~27\\\\\\x~=~\frac{27}{6}\\\\\\\boxed{x~=~\frac{9}{2}~~ou~~4,5}$

Dessa forma, o ponto P vale (4,5  ,  0)