Question

Determine as coordenadas do ponto N, simitricoico ao ponto M(2,4) em relação à reta R, de equação x-y-6=0

Answer 1

 x - y - 6 = 0, escrito na forma reduzida fica 

y=x-6 

O ponto simétrico está em uma reta "s" que passa por M(2,4) e o ponto I(xi ,yi) intersecção de "s" e "I " 

A reta "s" é perpendicular a reta "l " e por isto o seu coeficiente angular é -1 e sua equação tem a forma 

y= -x+k ,, mas passa por N(2,4) , logo 

4=-2+k 

k=6 , logo 

"s" ...y=-x+6 . 

Para encontrar I(xi,yi), que é o ponto médio , basta confrontar s com l ou 

-x+6=x-6 
12=2x 

x=6 =xi 

levando para "s" fica 

y=-6+6= 0=yi 

logo 

I(6 ,0) 


Considere o desenho abaixo como duas retas perpendiculares, onde S(x ,y) é o ponto simetrico procurado 


M(2,4) 
.... \ ... ⁄ "l" 
"s" \. ⁄..I(6 ,0) 
... ⁄...\ 
..⁄.......\S(x,y) 

Lembrando que I(6 ,0) é o ponto médio e que xm=(x1+x2)/2 e ym=(y1+y2)/2 , portanto 

6=(x+2)/2,, 12 =x+2 ,, x=10 

0=(y+4)/2 

0=y+4 

y=-4 

portanto S(10, -4) 

Resp 

O ponto simétrico porurado é 

(10,-4)