Question

Determine as coordenadas do ponto em que os gráficos se intersectam .

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Os gráficos se intersectarão quando

f(x) = g(x) =>

1 + 0,5⁻ˣ = 4ˣ - 1 =>

1 + (1/2)⁻ˣ = (2²)ˣ - 1 =>

1 + (2⁻¹)⁻ˣ = 2²ˣ - 1 =>

1 + 2ˣ = 2²ˣ - 1 =>

2²ˣ - 2ˣ - 2 = 0 =>

(2ˣ)² - 2ˣ - 2 = 0

Para 2ˣ = y, teremos

y² - y - 2 = 0

Δ = (-1)² - 4.1.(-2)

Δ = 1 + 8

Δ = 9

y = (-(-1) ± √9)/2.1

y' = (1 + 3)/2 = 4/2 = 2

y" = (1 - 3)/-2/2 = -1 (não serve)

Assim, para y = 2 => 2ˣ = 2 => x = 1

Portanto, o ponto de intersecção dos gráficos de f(x) e g(x) é (1, 2)