Question

Determine as coordenadas do ponto em que a circunferência de equacao (x+2)^2 +(y-4)^2 = 25 , intercepta o eixo das abscissas.

Answer 1

No ponto $P$ em que  a circunferência toca o eixo das abscissas, $y_P=0$, logo temos

$(x-2)^2+(0-4)^2=25\\x^2-4x+4+16=25\\x^2-4x-5=0\\\Delta=4^2-4\cdot 1 \cdot (-5)\\\Delta=36\\\\x=\dfrac{4\pm 6}{2}$

Portanto $x=5$ e $x'=-1$

Concluímos que a circunferência toca  o eixo das abscissas em $2$ pontos: $P=(5,0)$ e $P'=(-1,0)$.