Question

Determine as coordenadas do ponto do eixo das ordenadas que está à mesma distância dos pontos A(3, -2) e B(6, 7).

Answer 1

O eixo das ordenadas é o eixo-y, para um ponto estar no eixo-y o seu valor de x tem que ser igual a zero.

Esse ponto C(0,y) deve ter a mesma distância para o A(3,-2) quanto para o B(6,7).

Encontrando d(A,C):
$d(A,C)=\sqrt{(3-0)^{2}+(-2-y)^{2}}$
$d(A,C) = \sqrt{9+(4+4y+y^{2})}$
$d(A,C)=\sqrt{13+4y+y^{2}}$

Encontrando d(B,C):
$d(B,C)=\sqrt{(6-0)^{2}+(7-y)^{2}}$
$d(B,C)=\sqrt{36+49-14y+y^{2}}$
$d(B,C)=\sqrt{85-14y+y^{2}$

Igualando d(A,C) com d(B,C), temos,
$\sqrt{13+4y+y^{2}}=\sqrt{85-14y+y^{2}}$
$13+4y+y^{2}=85-14y+y^{2}$
$13+4y=85-14y$
$4y+14y=85-13$
$18y=72$
$y=\frac{72}{18}$
$y=4$

Logo, o ponto C é C = (0,4).