Question

determine as coordenadas do ponto do eixo das ordenadas, sabendo que ele é equidistante dos pontos M(3,4) e N(5,6)
preciso da resposta certa

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Fernanda, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar as coordenadas do ponto P do eixo das ordenadas (eixo dos "y"), sabendo que ele é equidistante (tem a mesma distância) dos pontos M(3; 4) e N(5; 6).

ii) Agora veja: se esse ponto P(x; y) está no eixo das ordenadas (eixo dos "y"), então, nesse instante, a abscissa é zero. Então esse ponto P que está situado no eixo das ordenadas (eixo dos "y") será este:

P(0; y).

iii) Agora vamos encontrar a distância do ponto P(0; y) aos pontos M(3; 4) e N(5; 6). Como esse ponto P(0; y) é equidistante dos pontos M e N, então a distância é a mesma.

iii.1) Cálculo da distância (d) do ponto M(3; 4) ao ponto P(0; y).

d² = (0-3)³ + (y-4)² ---- desenvolvendo, teremos:

d² = (-3)² + y²-8y+16 ---- continuando o desenvolvimento, temos:

d² = 9 + y² - 8y + 16 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:

d² = y² - 8y + 25 . (I)

iii.2) Cálculo da distância (d) do ponto N(5; 6) ao ponto P(0; y):

d² = (0-5)² + (y-6)² ---- desenvolvendo, temos:

d² = (-5)² + y²-12y+36 --- continuando o desenvolvimento, temos:

d² = 25 + y² - 12y + 36 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:

d² = y² - 12y + 61 . (II)

iv) Agora veja: como o ponto P(0; y) é equidistante (tem a mesma distância) dos pontos M e N, então poderemos igualar as expressões (I) e (II). Logo, vamos igualá-las. Fazendo isso, teremos:

y² - 8y + 25 = y² - 12y + 61 ---- passando todo o 2º membro para o 1º ficaremos com:

y² - 8y + 25 - y² + 12y - 61 = 0 --- reduzindo os termos semelhantes, ficaremos apenas com:

4y - 36 = 0 ---- passando "-36" para o 2º membro, teremos:

4y = 36 --- isolando "y", temos:

y = 36/4

y = 9 <--- Este é o valor da ordenada "y" do ponto P(0; y) situado no eixo das ordenadas (eixo dos "y"). Logo, o ponto P será este:

P(0; 9) <-- Esta é a resposta. Ou seja, as coordenadas do ponto P são: abscissa igual a "0" e ordenada igual a "9".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.