Question

Determine as coordenadas do ponto de interseção de menor ordenada entre a função f(x) = 5x + 6 e a função g(x) = x2 + 2x + 8.
URGENTE POR FAVOR

Answer 1

Explicação passo a passo:

Iguale as duas funções

    $f(x)=g(x)$

    $5x+6=x^{2}+2x+8$

    $x^{2}+2x+8-5x-6=0$

    $x^{2}-3x+2=0$

Calcular as raízes

    sendo a = 1, b = -3 e c = 2, calcule Δ = b² - 4ac

    Δ = (-3)² - 4 · 1 · 2  →  Δ = 9 - 8  →  Δ = 1

    usando a fórmula quadrática  $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ , fica

         $x=\frac{-(-3)\pm\sqrt{1}}{2.1}$  →  $x=\frac{3\pm1}{2}$

         $x_{1}=\frac{3+1}{2}$  →  $x_{1}=\frac{4}{2}$  →  $x_{1}=2$

         $x_{2}=\frac{3-1}{2}$  →  $x_{2}=\frac{2}{2}$  →  $x_{2}=1$

Vamos calcular o y através das funções f(x) e g(x)

    para x = 2

    f(x) = y = 5x + 6                                        g(x) = y = x² + 2x + 8

             y = 5 · 2 + 6                                              y = 2² + 2 · 2 + 8

             y = 10 + 6                                                  y = 4 + 4 + 8

             y = 16                                                        y = 16

    para x = 1

    f(x) = y = 5x + 6                                        g(x) = y = x² + 2x + 8

             y = 5 · 1 + 6                                                y = 1² + 2 · 1 + 8

             y = 5 + 6                                                    y = 1 + 2 + 8

             y = 11                                                          y = 11

As coordenadas são:  (2, 16) e (1, 11)

A interseção de menor ordenada é  (1, 11)