Question

determine as coordenadas do ponto C no eixo das obxeissas, equidistante dos pontos A (-2,2) e B (2,6)

Answer 1

O ponto C é da forma C(x, 0) pois pertence ao eixo das abcissas.

Como ele quer que seja equidistante então a distância de A até C tem que ser a mesma de C até B.vamos calcular as duas distâncias e igualar.

$d_{A, C}=\sqrt{{(x_{C}-x_{A})}^{2}+{(y_{C}-y_{A})}^{2}}$

$d_{A, C}=\sqrt{{(x-[-2])}^{2}+{(0-2)}^{2}}$

$d_{A, C}=\sqrt{{(x+2)}^{2}+{(-2)}^{2}}$

$d_{A, C}=\sqrt{{x}^{2}+4x+4+4}$

$d_{A, C}=\sqrt{{x}^{2}+4x+8}$

Analogamente

$d_{C, B}=\sqrt{{(x_{B}-x_{C})}^{2}+{(y_{B}-y_{C})}^{2}}$

$d_{C, B}=\sqrt{{(2-x)}^{2}+{(6-0)}^{2}}$

$d_{C, B}=\sqrt{4-4x+{x}^{2}+36}$

$d_{C, B}=\sqrt{{x}^{2}-4x+40}$

$d_{A, C}=d_{B, C}$

$\sqrt{{x}^{2}+4x+8}=\sqrt{{x}^{2}-4x+40}$

$\cancel{x}^{2}+4x+8=\cancel{x}^{2}-4x+40\\4x+8=-4x+40\\4x+4x=40-8\\8x=32$

$x=\frac{32}{8}\\x=4$

$\mathfrak{o\:ponto\:é\:da\:forma}\\\mathfrak{C(4,0)}$