Question

Determine as coordenadas do ponto B simétrico ao ponto A(-4,3) em relaçao a reta r x-y-1=O

Answer 1

A reta r é perpendicular à reta s ( reta de A e B). Vamos começar achando o coeficiente angular da reta r:
x-y-1= 0
-y= -x+1 (-1)
y= x+1
Portanto, o coeficiente angular da reta r é m1=1.

Agora, como sabemos que a reta s é perpendicular à reta r e um coeficiente angular é o oposto do inverso de outro nesses casos, podemos concluir que m2=-1.

Colocamos na fórmula da equação geral e temos a equação de s:
y-y0= m(x-x0)
y-3= -1(x-(-4))
y-3= -x-4
y+x-3+4=0
y+x+1=0

O ponto M é o ponto da intersecção das retas r e s. É também o ponto médio de AB
Para acharmos o ponto M, fazemos o sistema:

{x-y-1=0
{x+y+1=0

Isolando o x, temos x=y+1.
Substituindo na fórmula x+y+1=0, temos y+1+y+1=0, 2y+2=0, y=-1.
Assim, temos x-(-1)-1=0, x+1-1=0, x=0.

Sabendo que o ponto M(0,-1) é o ponto médio de AB. Calculamos:
-4+x/2=o, x=4
3+y/2=-1, y=-5

PONTO B(4,-5)

Espero ter ajudado, beijos!