Question

Determine as coordenadas do foco e a equação da diretriz
da parábola  $y^{2} = 4x$

Answer 1

Boa tarde

seja a parabola

y² = px

o foco é F(p/4, 0) e diretriz x = -p/4

no caso

y² = 4x

foco F(1, 0) e diretriz x = -1

Answer 2

y²=4x

4x =y²x= y²/4 ...a=1/4 , b=0 , c=0 ....a=1/4 > 0 concavidade voltada para direita

Distância entre o foco e qualquer ponto da parábola é igual a distancia entre o ponto da parábola e a reta diretriz

Ponto (x,y) [um ponto  da parábola]

Foco ==> (p,0) (sabemos que o foco está no eixo x) e a reta diretriz =x=-p , ponto da reta diretriz =D(-p,y)

distância entre F(p,0) e P(x,y)

d²=(p-x)²+(0-y)²

d²=(p-x)²+y²

distância entre D(-p,y) e P(x,y)

d²=(-p-x)²+(y-y)² 

(-p-x)²=(p-x)²+y²

p²+2px+x²=p²-2px+x²+y²

2px+x²=-2px+x²+y²

4px=y²

x=y²/4p        , como y²=4x (equação da parábola)

x=4x/4p  ==> p=1 , então :

Foco é (1,0)        e         reta diretriz ==> x=-1