Determine as coordenadas do centro e o raio da equação da circunferência x² + y² -8x +6y +21 = 0.
Soluções para a tarefa
Resposta:
C(-4,3)
R = 2
Explicação passo a passo:
Dada a equação:
x²+y²-8x+6y-k+21=0
➡Transforme-a em equação geral, fazendo o seguinte passo:
1. Monte-a, deixando uns espaços vazios que logo depois serão completados e passando o que não for nem x e y do outro lado da igualdade:
Modelo:
(x )²+(y )² = -21
➡(Observação: O 21, como é "+21", passa para o outro lado trocando o sinal, ficando "-21").
2. Agora, preencha os espaços vazios, dividindo os números que contém x e y pela potencia 2, mantendo os sinais. Depois dessa sequência de passos, terá os seguintes resultados:
Modelo:
x² + y² -8x +6y +21 = 0
x² + y² -8x +6y = -21
-8/2 = -4
6/2 = 3
Colocando ele no esquema, fica:
(x-4)²+(y+3)² = -21
➡A regra é clara, tudo que fazemos de um lado da igualdade, precisamos replicar no outro lado, sendo assim, pegaremos o -4 e elevamos à 2, e o 3, e também elevamos à 2. Ficará da seguinte forma:
4² = 16
3² = 9
(x-4)²+(y+3)² = -21+(4²)+(3²)
(x-4)²+(y+3)² = -21+16+9
➡Faça a soma e a subtração do outro lado da igualdade, ficando:
(x-4)²+(y+3)² = -21+16+9
(x-4)²+(y+3)² = 4
➡ O ponto C é:
(O que é "- (negativo)", se transforma em "+(positivo)", e positivo continua o mesmo:
(x-4)²+(y+3)² = 4
Sendo assim, as coordenadas são: C(4,-3)
➡O raio é:
Lembrando da fórmula básica de como é Equação da circunferência, temos:
(X + X0)² + (Y + Y0)² = R²
R² = 4
R =
R = 2