Question

Determine as coordenadas do centro e o raio, da equação da circunferência : x^2 + y^2 – 8x – 4y +16 = 0 *

A)C. (2,4) e raio = 3
B)C. (4,2) e raio = 2
C)C. (4,2) e raio = 3
D)C. (2,4) e raio = 2
E)C. (3,2) e raio = 2

Answer 1

Resposta:

B) C = (4,2) e raio = 2

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá:

A equação da circunferência é:

$(x-x_{0})^{2} + (y-y_{0})^{2} = R^2$

No exercício, temos que:

$x^2 + y^2 - 8x - 4y + 16 = 0\\x^2 - 8x + y^2 -4y = -16$

Então, precisamos transformar esta equação na de cima e , para isso, precisamos completar quadrados.

Então vamos completá-los. Somaremos do lado esquerdo da equação os termos que faltam, e somaremos do direito para compensar.

$x^2 - 8x + 16 + y^2 - 4y +4 = -16 + 16 + 4\\(x-4)^2 + (y-2)^2 = 4$

Então, o centro é C = (4,2) e o Raio é 2, visto que é a raiz quadrada de 4.