Determine as coordenadas do centro e o raio da circunferência (λ) x2 + y2 + 20x – 6y + 9 = 0:
Soluções para a tarefa
Resposta:
λ: x² + y² + 20x - 6y + 9 = 0
Nessa equação temos que reescrever e completar quadrado para colocarmos a equação na sua forma geral, vejamos:
λ: x² + 20x + y² - 6y + 9 = 0
Completando o quadrado, olhando para x² + 20x, para completar esse quadrado devemos somar 100, mas devemos lembrar que tudo que somamos para completar o quadrado devemos subtrair para não desequilibrar a equação, ficamos assim:
λ: (x² + 20x + 100) -100 + (y² - 6y + 9) - 9 + 9 = 0
λ: (x + 10)² + (y - 3)² -100 = 0
λ: (x + 10)² + (y - 3)² = 100, veja que a equação já está na forma geral
onde o centro é o ponto C=(-10, 3) e o raio é 10.
Lembrar que a forma geral de uma circunferência é:
λ: (x - x1)² + (y - y1)² = r², onde x1 e y1 são as coordenadas do centro e r é o raio.
Para a equação encontrada acima ficar mais idêntica é só escrevermos 100 como 10²
λ: (x + 10)² + (y - 3)² = 10²
Explicação passo-a-passo: